Juegos de estrategia

Un par de sesiones van dirigidas a resolver juegos de estrategia (juegos que no dependen de la suerte y que se podría decir que tienen "fórmula". Un par de ejemplos sencillos son:

El 14 gana
En este juego se cuenta con 14 fichas y se pueden retirar 1 ó 2 por turno según se desee. El que retire la última ficha gana. El truco es fácil: para ganar, el oponente debe quedarse con 3 fichas, de las cuales podrá quitar 1 ó 2, y la o las fichas restantes las quitará el vencedor. Entonces podemos ver que el juego cambia a "el 11 gana", pero si utilizamos el mismo procedimiento podemos ver que también ganan el 8, el 5 y el 2:   Lo que tiene que hacer el primero para ganar es quitar dos fichas para que queden 12 (que es múltiplo del máximo de fichas que se pueden retirar más el mínimo, que en este caso da 3) y entonces si el oponente quita 1, tú quitas 2 y viceversa, quitando siempre entre los dos 3 fichas.

El 100 pierde
Si bien en el juego anterior vimos que el primero vencía con facilidad, aquí tenemos el problema de que el que coja la ficha nº 100 pierde. Pero esta vez, el número de fichas es de 1 a 10. Este problema también puede expresarse como "el 99 gana". El 99 es múltiplo de 11 (10+1), lo que quiere decir que el primer jugador está a merced del segundo, pudiendo este completar siempre las 11 fichas hasta llegar al 99, cuando el primero tendrá que retirar la última ficha.

Las cinco columnas
Este tercer juego es bastante sencillo al pararse a pensar: hay cinco columnas de cinco cuadrados. Arriba hay 5 fichas negras y abajo, 5 blancas. las fichas solo se pueden mover por su columna, pero se pueden mover tanto como quieran. El primer jugador en tener sus fichas immovilizadas pierde. Poned la solución en los comentarios.